解答

題目

第4題

【徐詠祥提供】
【解】
作\(\overline{AE}=\overline{DE}\)且\(\angle{DAE}=\angle{ADE}=80^\circ\).
則\(\triangle{EAD}\cong\triangle{ABC}\),所以\(\overline{AE}=\overline{DE}=\overline{AC}\),
則\(\triangle{ACE}\)為正三角形.由\(\angle{AED}=20^\circ\)知\(\angle{DEC}=40^\circ\),
所以\(\angle{EDC}=\angle{ECD}=70^\circ\),故\(\angle{ACD}=70^\circ-60^\circ=10^\circ\).

0305作業

第五題

(1)【黃柏榤提供】
\(\frac{\overline{AB}}{\overline{AD}} {\rm sin}^{2}{\frac{\alpha}{2}}=\frac{\overline{AB}}{\overline{AD}} \cdot (\frac{\overline{BC}}{\overline{AB}})^{2}=\frac{\overline{BC}^{2}}{\overline{AD} \cdot \overline{AB}}=\frac{\overline{BC}^{2}}{\overline{AC}^{2}}={\rm tan}^{2} \frac{\alpha}{2}\) ﹒



(2)【黃歆穎提供】

\(\frac{\overline{AB}}{\overline{AD}} {\rm sin}^{2}{\frac{\alpha}{2}}=\frac{\overline{AB}}{\overline{AD}} \cdot (\frac{\overline{AC}}{\overline{AB}})^{2}=\frac{\overline{AC}^{2}}{\overline{AD} \cdot \overline{AB}}=\frac{\overline{AC}^{2}}{\overline{AC}^{2}}=1\) ﹒

第一題

【袁國軒提供】
作\(\overline{CD} \perp \overline{AB}\)於\(D\)﹒設\(\overline{AC}=13k\)，\(\overline{CD}=5k\)，\(\overline{BD}=2.5k\)﹒
則\(\overline{AB}=\overline{AD}+\overline{BD}=14.5k=29\)，解得\(k=2\)﹒
\(\Delta{ABC}\)面積為\(\frac{29 \cdot 10}{2}=145\)﹒

第二題

【王思源提供】
作\(\overline{VA} \perp \overline{QR}\)，如圖﹒設\(\overline{VA}=a\)﹒
因為\(\Delta{VAS}\)為等腰三角形，所以\(\overline{SA}=a\)，\(\overline{QA}=1-a\)﹒
因為\(\Delta{QAV}\)為\({30}^\circ-{60}^\circ-{90}^\circ\)三角形﹒
所以\(\frac{\overline{VA}}{\overline{QA}}=\frac{a}{1-a}={\rm tan}{60}^\circ\)，即\(\frac{a}{1-a}=\sqrt{3}\)，\(a=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\)﹒
正方形\(STXU\)面積為\((\sqrt{2}a)^{2}=2a^{2}=2 \cdot (\frac{3-\sqrt{3}}{2})^{2}=6-3\sqrt{3}\)﹒故選\(A\)﹒