0131作業

1.已知在$\Delta{ABC}$中，$\angle{A}$，$\angle{B}$是銳角，且${\rm sin}A=\frac{5}{13}$，${\rm tan}B=2$，$\overline{AB}=29$，求$\Delta{ABC}$面積﹒
2.正三角形$PQR$之邊長為$2$﹒點$S$為$\overline{QR}$邊上的中點，點$T$與點$U$分別為$\overline{PR}$與$\overline{PQ}$邊上的點，使得$STXU$為正方形，如右圖所示，則此正方形的面積為
(A)$6-3\sqrt{3}$  (B)$\frac{5-2\sqrt{3}}{5}$  (C)$\frac{3}{4}$  (D)$\frac{2\sqrt{3}}{3}$  (E)$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$



3.銳角三角形$\Delta{ABC}$的三邊長$\overline{BC}=a$、$\overline{CA}=b$、$\overline{AB}=c$，$\Delta{ABC}$的外心到三邊的距離分別是$m$、$n$、$p$，則$m:n:p=$等於
(A)$\frac{1}{a}:\frac{1}{b}:\frac{1}{c}$  (B)$a:b:c$  (C)${\rm cos}A:{\rm cos}B:{\rm cos}C$  (D)${\rm sin}A:{\rm sin}B:{\rm sin}C$



4.$\Delta{ABC}$中，$\overline{AB}=1$，$\angle{ABC}={90}^\circ$，延長$\overline{AC}$至$D$，使得$\overline{CD}=1$，$\angle{CBD}={30}^\circ$，試求$\overline{AC}$﹒

5.平面上一圓$O$，直徑為$\overline{AB}$，$C$為圓$O$上一點，$D$為$\overline{AB}$上一點，且$\overline{CD} \perp \overline{AB}$，若$\angle{COD}=\alpha$，則$\frac{\overline{AB}}{\overline{AD}}{\rm sin}^{2}\frac{\alpha}{2}$=       ﹒