0131作業

1.已知在\(\Delta{ABC}\)中，\(\angle{A}\)，\(\angle{B}\)是銳角，且\({\rm sin}A=\frac{5}{13}\)，\({\rm tan}B=2\)，\(\overline{AB}=29\)，求\(\Delta{ABC}\)面積﹒
2.正三角形\(PQR\)之邊長為\(2\)﹒點\(S\)為\(\overline{QR}\)邊上的中點，點\(T\)與點\(U\)分別為\(\overline{PR}\)與\(\overline{PQ}\)邊上的點，使得\(STXU\)為正方形，如右圖所示，則此正方形的面積為
(A)\(6-3\sqrt{3}\)  (B)\(\frac{5-2\sqrt{3}}{5}\)  (C)\(\frac{3}{4}\)  (D)\(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)  (E)\(\frac{1+\sqrt{2}}{2}\)



3.銳角三角形\(\Delta{ABC}\)的三邊長\(\overline{BC}=a\)、\(\overline{CA}=b\)、\(\overline{AB}=c\)，\(\Delta{ABC}\)的外心到三邊的距離分別是\(m\)、\(n\)、\(p\)，則\(m:n:p=\)等於
(A)\(\frac{1}{a}:\frac{1}{b}:\frac{1}{c}\)  (B)\(a:b:c\)  (C)\({\rm cos}A:{\rm cos}B:{\rm cos}C\)  (D)\({\rm sin}A:{\rm sin}B:{\rm sin}C\)



4.\(\Delta{ABC}\)中，\(\overline{AB}=1\)，\(\angle{ABC}={90}^\circ \)，延長\(\overline{AC}\)至\(D\)，使得\(\overline{CD}=1\)，\(\angle{CBD}={30}^\circ\)，試求\(\overline{AC}\)﹒

5.平面上一圓\(O\)，直徑為\(\overline{AB}\)，\(C\)為圓\(O\)上一點，\(D\)為\(\overline{AB}\)上一點，且\(\overline{CD} \perp \overline{AB}\)，若\(\angle{COD}=\alpha \)，則\(\frac{\overline{AB}}{\overline{AD}}{\rm sin}^{2}\frac{\alpha}{2}\)=       ﹒