第四題

【徐詠詳提供】

作等腰直角三角形$\Delta{ABC}$，$\overline{AC}=\overline{BC}$，${D}$為$\overline{BC}$，上一點，使得$\angle{BCD}={15}^{\circ}$﹒
設$\overline{AD}={2}$﹒則$\overline{CD}=1$，$\overline{AC}=\sqrt{3}$，$\overline{BC}=\sqrt{3}-1$﹒
作$\overline{DE} \perp \overline{AB}$於${E}$，因為$\Delta{BED}$等腰直角三角形，所以$\overline{DE}=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}$﹒
故${\rm sin}{15}^\circ =\frac{\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$﹒