第二題

【王思源提供】
作$\overline{VA} \perp \overline{QR}$，如圖﹒設$\overline{VA}=a$﹒
因為$\Delta{VAS}$為等腰三角形，所以$\overline{SA}=a$，$\overline{QA}=1-a$﹒
因為$\Delta{QAV}$為${30}^\circ-{60}^\circ-{90}^\circ$三角形﹒
所以$\frac{\overline{VA}}{\overline{QA}}=\frac{a}{1-a}={\rm tan}{60}^\circ$，即$\frac{a}{1-a}=\sqrt{3}$，$a=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$﹒
正方形$STXU$面積為$(\sqrt{2}a)^{2}=2a^{2}=2 \cdot (\frac{3-\sqrt{3}}{2})^{2}=6-3\sqrt{3}$﹒故選$A$﹒